Тимофей Кузьмич Гаврилов родился 20 июля 1910 года в Псковской губернии Российской империи. После окончания семи классов школы жил и работал в городе Остров (ныне Псковской области).
С 1931 по 1933 год Тимофей Гаврилов проходил срочную службу в Красной Армии, во время прохождения которой окончил школу Военно-воздушных сил Ленинградского военного округа. После службы в армии, по комсомольской путёвке, был направлен в школу лётчиков гражданского воздушного флота, окончив обучение в которой, в 1935 году был распределён в Душанбе, где до начала войны работал в Таджикском управлении гражданской авиации.
В сентябре 1941 года Гаврилов был мобилизован в качестве гражданского специалиста и в составе особой Прибалтийской авиационной группы участвовал в снабжении войск Северо-Западного, Западного, Волховского и Ленинградского фронтов, блокадного Ленинграда, а также партизанского соединения Сабурова.
К ноябрю 1943 года капитан Тимофей Гаврилов совершил 359 успешных боевых вылетов по снабжению войск Красной Армии, партизанских соединений, блокадного Ленинграда, бомбардировке переднего края обороны противника и его тылов, высадке десантов, из них 44 вылета было произведено ночью с посадкой в тылу врага. Кроме того, в качестве командира эскадрильи он подготовил к боевой работе 20 лётчиков-новичков.
13 марта 1944 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные при этом отвагу и героизм, капитану Гаврилову Тимофею Кузьмичу указом Президиума Верховного Совета СССР было присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны, в звании майора, Тимофей Гаврилов продолжил службу в армии, а после выхода в отставку перешёл в гражданскую авиацию. Погиб в авиакатастрофе самолёта компании «Аэрофлот» под Минском 30 декабря 1948 года
